Η απάτη της στατιστικής – Τα μαγειρεμένα νούμερα

In Επιστήμη, Θέματα για προβληματισμό by Γιώργος Γιώτης5 Comments

lieΑν θέλετε ν’ αποδείξετε κάτι και δεν έχετε τη δυνατότητα να το κάνετε, παρουσιάστε τότε κάτι άλλο και προσποιηθείτε ότι είναι το ίδιο πράγμα. Στη ζάλη που ακολουθεί τη σύγκρουση της στατιστικής με το ανθρώπινο μυαλό, δύσκολα θα καταλάβει κάποιος τη διαφορά. Τα μαγειρεμένα νούμερα είναι ένα τέχνασμα που θα σας βοηθήσει να σταθείτε στο ύψος σας. Ανέκαθεν έτσι γινόταν.

Μπορεί να μην έχετε τη δυνατότητα ν’ αποδείξετε ότι το φάρμακό σας θεραπεύει το κρυολόγημα, μπορείτε όμως να δημοσιεύσετε (με κεφαλαία γράμματα) μια ένορκη εργαστηριακή αναφορά, σύμφωνα με την  οποία τo συγκεκριμένο φάρμακο εξόντωσε μέσα σε έντεκα δευτερόλεπτα 31.108 μικρόβια σ’ έναν δοκιμαστικό σωλήνα. Ταυτόχρονα, βεβαιωθείτε ότι το εργαστήριο είναι ευυπόληπτο ή ότι έχει ένα εντυπωσιακό όνομα. Αναπτύξτε πλήρως την αναφορά σας, βρείτε κάποιον που να μοιάζει με γιατρός, φωτογραφίστε τον με λευκά ρούχα και τοποθετήστε τη φωτογραφία του δίπλα στην αναφορά σας.

Μην αναφέρετε όμως τις μηχανορραφίες σας. Δεν είσαστε υποχρεωμένοι -έτσι δεν είναι;- να εξηγήσετε ότι ένα αντισηπτικό που αποδεικνύεται αποτελεσματικό στον δοκιμαστικό σωλήνα, μπορεί να μην τα καταφέρνει τόσο καλά στον ανθρώπινο λαιμό, ειδικά μετά την αναγκαστική αραίωσή του, σύμφωνα με τις οδηγίες, για να αποφευχθεί το κάψιμο των ιστών του λάρυγγα. Μην περιπλέκετε τα πράγματα λέγοντας τι είδους μικρόβια σκοτώσατε. Ποιός ξέρει ποια μικρόβια είναι υπεύθυνα για το κρυολόγημα, ιδιαίτερα όταν υπάρχει η πιθανότητα να μην προκαλείται καν από μικρόβια;

Στην πραγματικότητα, δεν υπάρχει καμιά γνωστή σχέση ανάμεσα στα ταξινομημένα μικρόβια σ’ έναν δοκιμαστικό σωλήνα και σε οτιδήποτε είναι αυτό που προκαλεί το κρυολόγημα. Οι περισσότεροι άνθρωποι όμως δεν θα καθίσουν να σκεφτούν κάτι τέτοιο, ειδικό όταν είναι απασχολημένοι με το να φτερνίζονται.

Puzzled male shrugging wearing lab coatΊσως η παραπάνω περίπτωση να παραείναι εμφανής και ο κόσμος να έχει αρχίσει να την αντιλαμβάνεται – αν και δεν φαίνεται να συμβαίνει κάτι τέτοιο, αν κρίνουμε από τις σελίδες των διαφημίσεων. Όπως και να ‘χει το πράγμα, ας ρίξουμε μια ματιά σε μια πιο πονηρή παραλλαγή.

Ας πούμε ότι σε μια περίοδο κατά την οποία παρατηρείται αύξηση του ρατσισμού, σας έχει ανατεθεί να «αποδείξετε» το αντίθετο. Μη θεωρήσετε δύσκολη την αποστολή σας. Οργανώστε μια σφυγμομέτρηση ή, ακόμη καλύτερα, αναθέστε σε κάποια στατιστική υπηρεσία με καλό  όνομα να την κάνει για λογαριασμό σας. Ρωτήστε τo σύνηθες αντιπροσωπευτικό δείγμα αν πιστεύει ότι οι μαύροι έχουν τις ίδιες ευκαιρίες με τους λευκούς όσον αφορά την εύρεση εργασίας. Επαναλάβετε τη σφυγμομέτρησή σας με κάποια διαλείμματα, ώστε να μπορείτε να προσδιορίσετε μια συγκεκριμένη τάση.

Το Γραφείο Έρευνας της Κοινής Γνώμης του Πρίνστον δοκίμασε κάποτε αυτήν την ερώτηση. Το αποτέλεσμα έδειξε ότι τα πράγματα δεν είναι πάντα έτσι όπως φαίνονται – ειδικά στις σφυγμομετρήσεις. Στο κάθε άτομο που ρωτήθηκε σχετικά μ’ αυτό το θέμα, έγιναν μερικές ακόμα ερωτήσεις, για να αποκαλυφθεί αν υπήρχε προκατάληψη σε σχέση με τους μαύρους. Αποδείχτηκε ότι οι πιο προκατειλημμένοι ήταν εκείνοι που πιθανότατα θα απαντούσαν «Ναι» στην ερώτηση για τις ίδιες ευκαιρίες εργασίας. (Τελικά αποδείχτηκε ότι τα δύο τρίτα περίπου όσων συμπαθούσαν τους μαύρους, δεν πίστευαν ότι αυτοί έχουν τις ίδιες ευκαιρίες εργασίας με τους λευκούς – και τα δύο τρίτα περίπου εκείνων των προκατειλημμένων εναντίον τους πίστευαν ότι είχαν τις ίδιες ευκαιρίες με τους λευκούς). Είναι φανερό ότι δε θα μαθαίνατε και πολλά πράγματα για τις εργασιακές συνθήκες των μαύρων απ’ αυτήν τη δημοσκόπηση, παρόλο που μπορεί να μαθαίνατε μερικά ενδιαφέροντα πράγματα για τις φυλετικές απόψεις των ανθρώπων.

Βλέπετε λοιπόν ότι, αν υπάρχει πραγματικά μια έξαρση ρατσισμού κατά τη διάρκεια της έρευνάς σας, η πλειοψηφία αυτών που θ’ απαντήσουν στις ερωτήσεις της σφυγμομέτρησής σας θα υποστηρίζει ότι λευκοί και μαύροι έχουν τις ίδιες εργασιακές ευκαιρίες. Ανακοινώνετε λοιπόν τα αποτελέσματά σας: η έρευνά σας αποδεικνύει ότι οι συνθήκες για τους μαύρους καλυτερεύουν συνεχώς.

Η προσεκτική χρήση των μαγειρεμένων αριθμών καταφέρνει κάτι πραγματικά αξιοσημείωτο: όσο τα πράγματα χειροτερεύουν, τόσο καλύτερα τα κάνει να δείχνουν η σφυγμομέτρηση σας.

cigar
Διαβάζουμε κάπου όχι «το είκοσι εφτά τοις εκατό ενός μεγάλου δείγματος από διαπρεπείς ιατρούς καπνίζει τσιγάρα Throaties -περισσότερο δηλαδή από κάθε άλλη μάρκα
». Το νούμερο αυτό μπορεί για πολλούς και διάφορους λόγους να μην ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα, αλλά αυχό δεν έχει σημασία. Η μοναδική απάντηση σ’ έναν τόσο άσχετο αριθμό είναι «Και λοιπόν;». Με όλον τον σεβασμό στο ιατρικό επάγγελμα, τι περισσότερο γνωρίζουν οι γιατροί για τις μάρκες των τσιγάρων από εσάς; Μήπως έχουν κάποιες πληροφορίες εκ των έσω που να τους επιτρέπουν να επιλέγουν τα λιγότερο βλαβερά τσιγάρα; Όχι, βέβαια. Αν τις είχαν, ο γιατρός σας θα ήταν ο πρώτος που θα σας το έλεγε. Κι όμως, αυτό το «είκοσι επτά τοις εκατό» ακούγεται σαν να δηλώνει κάτι σημαντικό.

Ας γυρίσουμε όμως μια ποσοστιαία μονάδα πίσω και ας έρθουμε στην περίπτωση ενός αποχυμωτή που είχε διαφημιστεί εκτεταμένα σαν μια συσκευή που «εξάγει εικοσιέξι τοις εκατό περισσότερο χυμό, όπως απέδειξαν οι εργαστηριακές έρευνες κι επιβεβαίωσε το αμερικανικό Ινστιτούτο Για το Σωστό Νοικοκυριό».

Αυτό ακούγεται αρκετά καλό. Όταν μπορείτε ν’ αγοράσετε έναν αποχυμωτή εικοσιέξι τοις εκατό πιο αποτελεσματικό γιατί ν’ αγοράσετε οποιοδήποτε άλλο είδος; Πέρα από το γεγονός ότι οι περίφημες «εργαστηριακές έρευνες» (και ειδικότερα οι «έρευνες ανεξάρτητων εργαστηρίων») έχουν αποδειχτεί από τα πιο ανυπόληπτα πράγματα, θα ήταν καλό να εξετάσουμε τι ακριβώς σημαίνει αυτό το νούμερο. Εικοσιέξι τοις εκατό περισσότερο από τι; Τελικά, αποκαλύφθηκε όχι ο περίφημος αποχυμωτής, έβγαζε απλώς μεγαλύτερη ποσότητα χυμού από έναν παραδοσιακό στίφτη χειρός. Αυτό δεν είχε καμιά σχέση με τις πληροφορίες που θα ήθελε ένας καταναλωτής πριν κάνει την αγορά του. Από άποψη ποιότητας, αυτός ο αποχυμωτής μπορεί να ήταν ο χειρότερος στην αγορά. Αυτό το εικοσιέξι τοις εκατό, πέρα από το ότι είναι τόσο ακριβές σε σημείο που να καταλήγει ύποπτο, είναι και εντελώς άσχετο και παραπλανητικό.

California Road AccidentΟι διαφημιστές δεν είναι οι μόνοι άνθρωποι που, αν τους αφήσετε, θα σας εξαπατήσουν με τους αριθμούς. Ένα άρθρο σχετικά με την ασφαλή οδήγηση, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό This Week με τις καλύτερες αναμφίβολα προθέσεις, ανέφερε σ’ ένα σημείο το τι θα μπορούσε να σας συμβεί αν «τρέχατε σ’ έναν αυτοκινητόδρομο με εβδομήντα μίλια την ώρα και χάνατε τον έλεγχο της οδήγησης», θα είχατε, έγραφε, τετραπλάσιες πιθανότητες να μείνετε ζωντανοί αν ήταν επτά το πρωί απ’ ό,τι αν ήταν επτά το βράδυ. Η απόδειξη ήταν ότι «στις 7 μ. μ. συμβαίνουν τέσσερεις φορές περισσότερα θανατηφόρα ατυχήματα στους αυτοκινητόδρομους απ’ ό,τι στις 7 π.μ.». Αυτό τώρα, είναι κατά κάποιο τρόπο σωστό, αλλά το συμπέρασμα δεν ισχύει απαραίτητα. Όντως σκοτώνονται περισσότεροι άνθρωποι το βράδυ απ’ ό,τι το πρωί, απλά και μόνο όμως επειδή εκείνη την ώρα υπάρχουν περισσότεροι στους αυτοκινητόδρομους για να σκοτωθούν. Εσείς, ένας απλός οδηγός, ίσως να κινδυνεύετε περισσότερο το βράδυ, αλλά δεν υπάρχει τίποτα στα νούμερα που να το αποδεικνύει.

Χρησιμοποιώντας τις ίδιες ανοησίες, μπορείτε να αποδείξετε ότι η οδήγηση είναι πιο επικίνδυνη όταν η ατμόσφαιρα είναι καθαρή, παρά όταν δεν υπάρχει καλή ορατότητα λόγω ομίχλης. Περισσότερα ατυχήματα συμβαίνουν με καθαρή ατμόσφαιρα, γιατί συμβαίνει πιο συχνό να είναι καθαρή η ατμόσφαιρα. Παρ’ όλα αυτό, η ομίχλη μπορεί να γίνει πολύ πιο επικίνδυνη στην οδήγηση.

Υπάρχουν εκατοντάδες στατιστικές ατυχημάτων που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αν θέλετε να τρομοκρατηθείτε όσον αφορά οποιοδήποτε μεταφορικό μέσο. Όλα όμως αλλάζουν όταν προσέξετε πόσο φτωχά σε πραγματικές πληροφορίες είναι τα νούμερα που τις συνοδεύουν.

Τον προηγούμενο χρόνο, περισσότεροι άνθρωποι σκοτώθηκαν με αεροπλάνα απ’ ό,τι το 1910. Μήπως αυτό σημαίνει ότι τα σύγχρονα αεροπλάνα είναι περισσότερο επικίνδυνα; Ανοησίες. Απλώς σήμερα υπάρχουν πολύ περισσότεροι άνθρωποι που πετάνε με αεροπλάνα.

Αναφέρθηκε ότι ο αριθμός των θανάτων που οφείλονται σε σιδηροδρομικά ατυχήματα ήταν μέσα σε ένα χρόνο 4.712. Ένας αρκετά πειστικός λόγος για να μένει κανείς μακριά από τα τρένα, δεν νομίζετε; Τελικά, ίσως να είναι καλύτερα να χρησιμοποιείτε το αυτοκίνητό σας. Αν όμως θελήσετε να μάθετε τι σημαίνει πραγματικά αυτός ο αριθμός, θα ανακαλύψετε ότι τα πράγματα είναι εντελώς διαφορετικά. Οι μισοί σχεδόν απ’ αυτούς τους ανθρώπους υπήρξαν θύματα σύγκρουσης των αυτοκινήτων τους με κάποιο τρένο σε αφύλακτες διαβάσεις. Το μεγαλύτερο μέρος από τους υπόλοιπους βρίσκονταν πάνω στις σιδηροδρομικές γραμμές. Μόνον 132 άτομα από τα 4.712 ήταν επιβάτες σε τρένο, αλλά ακόμα κι αυτό το νούμερο δεν έχει καμιά ιδιαίτερη αξία σύγκρισης, εκτός και αν αναφέρεται με βάση τα συνολικά μίλια που διανύει ο μέσος επιβάτης.

Αν σας ανησυχεί η πιθανότητα να σκοτωθείτε σ’ ένα μεγάλο ταξίδι, δεν πρόκειται να μάθετε αυτό που θέλετε ψάχνοντας να βρείτε με ποιο μεταφορικό μέσο (τρένο, αεροπλάνο ή αυτοκίνητο) σημειώθηκαν οι περισσότεροι θάνατοι τον προηγούμενο χρόνο. Υπολογίστε το ποσοστό του αριθμού των θανατηφόρων δυστυχημάτων για κάθε ένα εκατομμύριο διανυόμενα μίλια σε κάθε μέσο ξεχωριστά. Αυτός είναι ο πιο κατάλληλος τρόπος για να μάθετε ποιο είναι το πιο επικίνδυνο μέσο.

**********

Δεν είναι όλα τα μαγειρεμένα νούμερα προϊόντα σκόπιμης εξαπάτησης. Πολλές στατιστικές συμπεριλαμβανομένων και των ιατρικών -που είναι σημαντικές για όλους μας- διαστρεβλώνονται λόγω αντιφατικών αναφορών από την πηγή. Υπάρχουν τρομερά αλληλοσυγκρουόμενα νούμερα για πολύ ευαίσθητα θέματα όπως οι εκτρώσεις, οι παράνομες γεννήσεις και η σύφιλη. Αν ρίχνατε μια ματιά στα πιο πρόσφατα ποσοστά σχετικά με τη γρίπη και την πνευμονία στις Ηνωμένες Πολιτείες, ίσως καταλήγατε στο παράδοξο συμπέρασμα ότι αυτές οι ασθένειες περιορίζονται ουσιαστικά μόνο σε τρεις Πολιτείες του Νότου, οι οποίες καλύπτουν το ογδόντα τοις εκατό περίπου των περιπτώσεων που είχαν αναφερθεί. Η αληθινή εξήγηση αυτού του ποσοστού βρίσκεται στο γεγονός ότι οι εν λόγω τρεις Πολιτείες απαιτούσαν να αναφέρονται οι περιπτώσεις τέτοιων ασθενειών ακόμα και αφού οι άλλες Πολιτείες είχαν σταματήσει να ζητούν κάτι τέτοιο.

Ομοίως, κάποια νούμερα σχετικά με την ελονοσία έχουν ελάχιστο νόημα. Ενώ μόνο το 1940 είχαν καταγραφεί εκατοντάδες χιλιάδες περιπτώσεις στις νότιες Πολιτείες των Η.Π.Α., το 1954 παρατηρήθηκαν πολύ λίγες, που σημαίνει όχι μέσα σε λίγο χρόνια συνέβη μια σημαντική βελτίωση της δημόσιας υγείας. Εκείνο όμως που πραγματικά συνέβη είναι ότι το 1954 η κάθε περίπτωση καταγραφόταν μόνο όταν είχε αποδειχθεί ότι ήταν πραγματικά ελονοσία, ενώ παλιότερα ο’ ένα μεγάλο τμήμα του Νότου χρησιμοποιούσαν αυτή τη λέξη ως τοπική έκφραση για το κρυολόγημα και το ρίγος.

Κατά τη διάρκεια του Ισπανο-Αμερικανικού Πολέμου, ο δείκτης θνησιμότητας στο Αμερικανικό Πολεμικό Ναυτικό ήταν εννέα τοις χιλίοις, ενώ για τους κατοίκους της Νέας Υόρκης την ίδια περίοδο ήταν δεκαέξι τοις χιλίοις. Η Στρατολογική Υπηρεσία του Αμερικανικού Πολεμικού Ναυτικού χρησιμοποίησε αργότερα αυτά τα νούμερα για να αποδείξει ότι ήταν περισσότερο ασφαλές να είναι κανείς στο Ναυτικό απ’ οπουδήποτε αλλού. Ας δεχτούμε ότι αυτά τα νούμερα είναι ακριβή, κάτι που μπορεί και να ισχύει. Σταθείτε όμως για λίγο και δείτε αν μπορείτε να διακρίνετε τι είναι αυτό που κάνει αυτά τα νούμερα -ή τουλάχιστον το συμπέρασμα στο οποίο κατέληξαν οι άνθρωποι της Στρατολογικής Υπηρεσίας που βασίστηκαν σε αυτό- να μην έχουν ουσιαστικά κανένα νόημα.

Πολύ απλό, οι ομάδες αυτές δεν είναι συγκρίσιμες. Το Πολεμικό Ναυτικό αποτελείται κυρίως από νεαρούς ανθρώπους με αποδεδειγμένα καλή υγεία. Από την άλλη μεριά, ένας αστικός πληθυσμός περιλαμβάνει νήπια, ηλικιωμένους και αρρώστους, που έχουν υψηλότερο δείκτη θνησιμότητας όπου κι αν βρίσκονται. Αυτά τα νούμερα δεν αποδεικνύουν σίγουρα ούτε ότι όσοι πληρούν τις προϋποθέσεις που απαιτεί το ναυτικό θα ζήσουν περισσότερο αν καταταγούν, ούτε όμως και το αντίθετο.

Λίγο πριν κάνουν την εμφάνισή τους τα εμβόλια για την πολιομυελίτιδα, τα νέα ήταν κάθε άλλο παρά ενθαρρυντικά, μιας και ο προηγούμενος  χρόνος ήταν ο χειρότερος για τα χρονικά της ασθένειας. Το συμπέρασμα αυτό βασιζόταν σε αδιάσειστες αποδείξεις: εκείνον τον χρόνο είχαν αναφερθεί οι περισσότερες περιπτώσεις από ποτέ.

Όταν όμως οι ειδικοί επανεξέτασαν αυτά τα νούμερα, ανακάλυψαν κάποια πιο ενθαρρυντικά στοιχεία. Ένα ήταν ότι υπήρχαν πολύ περισσότερα παιδιά στις πιο ευπαθείς ηλικίες τότε από οποτεδήποτε άλλοτε, που σήμαινε ότι αν ο δείκτης παρέμενε σταθερός, οι περιπτώσεις θα έφταναν αναπόφευκτα σε έναν αριθμό ρεκόρ. Πέρα απ’ αυτό, η εκδήλωση μιας γενικότερης ανησυχίας για την πολιομυελίτιδα είχε οδηγήσει σε συχνότερες διαγνώσεις και καταγραφές πιο ήπιων περιστατικών. Τέλος, είχαν δημιουργηθεί περισσότερα οικονομικά κίνητρα λόγω της ύπαρξης περισσότερων ασφαλειών για την πολιομυελίτιδα – και περισσότερα οικονομικά βοηθήματα από τους διάφορους φιλανθρωπικούς οργανισμούς. Όλα αυτά προκάλεσαν σοβαρές αμφιβολίες σχετικά με την πεποίθηση ότι η πολιομυελίτιδα είχε φτάσει σε νέο αριθμό ρεκόρ και ο συνολικός αριθμός θανάτων εκείνη τη χρονιά επιβεβαίωσε αυτές τις αμφιβολίες.

Ένα ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι ο δείκτης θνησιμότητας, ή ο αριθμός των θανάτων, αποτελεί συχνά έναν καλύτερο τρόπο μέτρησης στην περίπτωση μιας ασθένειας, απ’ ό.τι τα άμεσα νούμερα για τη συχνότητα εμφάνισής της – απλά και μόνο γιατί η ποιότητα της αναφοράς και της καταγραφής-καταμέτρησης είναι πολύ ανώτερη στις περιπτώσεις θανάτου. Σ’ αυτήν την περίπτωση τα εμφανώς μαγειρεμένα νούμερα είναι καλύτερα από εκείνα που δείχνουν να είναι σωστά.

Κάθε τέσσερα χρόνια τα μαγειρεμένα νούμερα απολαμβάνουν ιδιαίτερα μεγάλης εκτίμησης στην Αμερική. Αυτό δεν σημαίνει ότι έχουν κάποια περιοδική φύση, αλλά όχι έχει φτάσει η προεκλογική περίοδος. Μια προεκλογική ανακοίνωση του Ρεπουμπλικανικού Κόμματος τον Οκτώβριο του  1948 αποτελείται εξ ολοκλήρου από μαγειρεμένα νούμερα:

Όταν ο Dewey εκλέχθηκε Κυβερνήτης της Πολιτείας της Νέας Υόρκης το 1942. ο βασικός μισθός ενός καθηγητή έφτανε σε μερικές περιοχές το 900 δολάρια τον χρόνο. Σήμερα, οι καθηγητές στην Πολιτεία της Νέας Υόρκης έχουν τους υψηλότερους μισθούς στον κόσμο. Το 1947. κατά τη διάρκεια της θητείας του Κυβερνήτη Dewey και με βάση τις διαπιστώσεις μιας επιτροπής που είχε διορίσει ο ίδιος, η νομοθετική εξουσία διέθεσε 32.000.000 δολάριο από το πλεόνασμα της Πολιτείας για να χρησιμοποιηθούν σαν μια άμεση αύξηση στους μισθούς των δασκάλων. Σαν αποτέλεσμα, οι χαμηλότεροι μισθοί των δασκάλων στη Νέα Υόρκη κυμαίνονται οπό 2.500 μέχρι 5.325 δολάρια.

Μπορεί ο κύριος Dewey να απέδειξε πόσο ενδιαφέρεται για την οικονομική αποκατάσταση των καθηγητών, αλλά τα νούμερα δεν δείχνουν χο ίδιο. Είναι το γνωστό παλιό κόλπο του πριν-και-μετά, μαζί με έναν αριθμό παραγόντων που δεν αναφέρονται. οι οποίοι παρουσιάζονται με τέτοιον τρόπο ώστε να φαίνονται σαν κάτι που δεν είναι. Έχουμε ένα «πριν» των 900 δολαρίων και ένα «μετά» των 2.500 έως 5.325 δολαρίων, το οποίο πράγματι δείχνει να είναι μια σημαντική βελτίωση. Το μικρότερο όμως νούμερο είναι ο χαμηλότερος μισθός σε οποιαδήποτε αγροτική περιφέρεια της πολιτείας, και το μεγαλύτερο είναι το όριο μόνο στην πόλη της Νέας Υόρκης. Κατά τη διάρκεια της θητείας του Κυβερνήτη Dewey μπορεί να σημειώθηκε κάποια βελτίωση, μπορεί όμως και όχι.

living-room

Αυτή η δήλωση αποτελεί μια στατιστική απόδοση των φωτογραφιών του τύπου πριν-και-μετά ενός προσφιλούς τεχνάσματος στον χώρο της διαφήμισης και των περιοδικών. Ένα δωμάτιο φωτογραφίζεται δύο φορές για να φανεί πόσο μεγάλη βελτίωση μπορεί να επιφέρει το βάψιμο μ’ ένα συγκεκριμένο χρώμα. Ανάμεσα όμως στις δύο φωτογραφήσεις προστέθηκαν νέα έπιπλα και, σε ορισμένες περιπτώσεις, η «πριν» φωτογραφία είναι μικροσκοπική, μαυρόασπρη και υποφωτισμένη, ενώ η «μετά» είναι μεγάλη και πολύχρωμη. Σε άλλη περίπτωση χρησιμοποιούνται δύο φωτογραφίες για να δείξουν τι συνέβη όταν ένα κορίτσι αποφάσισε να χρησιμοποιήσει ένα συγκεκριμένο μαλακτικό για τα μαλλιά της. Μα, βέβαια, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι φαίνεται πολύ καλύτερη μετά. Αν προσέξετε όμως καλύτερα, θα ανακαλύψετε ότι οι μεγαλύτερες αλλαγές είναι περισσότερο αποτέλεσμα των προσπαθειών του φωτογράφου να πείσει το κορίτσι να χαμογελάσει κι ενός προβολέα που φωτίζει από πίσω τα μαλλιά της. Τελικά ο φωτογράφος αποδείχθηκε πιο αποτελεσματικός από το μαλακτικό.

Darrel

Απόσπασμα από το βιβλίο Η απάτη της στατιστικής /Darrel Huff

Γιώργος Γ. – Antichainletter

  • 2 κυνηγοί έχουν βγει για κυνήγι λαγών. Ξαφνικά εμφανίζεται μπροστά τους ένας λαγός.
    Σηκώνει ο πρώτος κυνηγός το όπλο του, αλλά αστοχεί, πυροβολώντας 30 πόντους δεξιά από το λαγό.
    Σηκώνει ο δεύτερο κυνηγός το όπλο του, αλλά αστοχεί και αυτός, πυροβολώντας 30 πόντους αριστερά από το λαγό.
    Ο λαγός το σκάει ανενόχλητος, αλλά στατιστικά… τον λαγό τον πετύχανε!!!

  • Lambros Lambrou

    Ένας παλιός καθηγητής μου, μου έλεγε (δεν ξέρω αν είναι κλεμμένο!) ότι η στατιστική είναι όπως μια γυναίκα σε μπικίνι… βλέπεις πολλά, αλλά όχι όλα!

  • Ηφαιστίωνας

    Αυτό πρέπει να το διαβάσει ο Greek Skeptic

  • Γιώργος Μεταξάς

    Είναι γνωστή η φράση του Μαρκ Τουαίν, αν και ο ίδιος την απέδιδε στον Βρετανό πρωθυπουργό Ντισραέλι: «Υπάρχουν ψέματα, μεγάλα ψέματα και οι στατιστικές»

  • george

    τσσσσσ εύγε! στα καλυτερα σας!!!